Số hạng tổng quát trong tổng trên: \(n^3\)
Nhận xét: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow\) \(n^3=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\)
áp dụng ta có:
\(1^3=0+1\)
\(2^3=1.2.3+2\)
\(3^3=2.3.4+3\)
...................
\(100^3=99.100.101+100\)
\(\Rightarrow\) A= ( 1+2+3+.........+100) + ( 1.2.3+2.3.4+........+99.100.101)
Ta có : B = 1.2.3+2.3.4+..............+99.100.101
4B = 1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+............+ 99.100.101.(102-98)
4B= 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+............+99.100.101.102-98.99.100.101
4B-B= 99.100.101.102 \(\Rightarrow\) B= 99.100.101.102 : 3=33996600
C = 1 + 2+3 + ...+ 100 = ﴾1+100﴿.100 : 2 = 5050
Vậy A = C + B = 33996600+5050+34001650
