Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
do huong giang

a, Tính bằng cách hợp lí :

1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132

b, Chứng tỏ rằng :

1/501+1/502+1/503+........+1/1000 <1

Phạm Nguyễn Tất Đạt
23 tháng 3 2018 lúc 17:59

a)Đặt \(A=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{110}+\dfrac{1}{132}\)

\(A=\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot10}+\dfrac{1}{10\cdot11}+\dfrac{1}{11\cdot12}\)

\(A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}\)

\(A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}\)

\(A=\dfrac{1}{4}\)

b)Đặt \(B=\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+...+\dfrac{1}{1000}\)(có 500 số hạng)

\(B< \dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+...+\dfrac{1}{500}\)(có 500 số hạng)

\(B< 500\cdot\dfrac{1}{500}=1\)

\(\Rightarrow B< 1\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
ngo phuong thao
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Hợp Vũ
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
☢@ミ★I AM AN★彡@☢
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Xem chi tiết
trần văn an
Xem chi tiết
Thảo Vy
Xem chi tiết