Question

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia 3 dư 1, chia 5 dư 3, chia 7 dư 5.

b) Tìm tất cả các số tự n hiên n để n+1, n+3, n+7, n+9, n+13, n+15 đều là số nguyên tố

Answer 1

a)Gọi a là số cần tìm( a\(\in\)N nhỏ nhất)

Ta có

a chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\) a+2 \(⋮\) 3

a chia 5 dư 3\(\Rightarrow\)a+2\(⋮\)5

a chia 7 dư 5 \(\Rightarrow\)a+2\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)a+2\(⋮\)3;5;7

nên a+2\(\in BC\left(3;5;7\right)\)=105

nên a+2\(\in B\left(105\right)\)=\(\left\{0;105;210;315...\right\}\)

\(\Rightarrow\)a\(\in\left\{-2;103;208;313;...\right\}\)

mà a \(\in\)N nhỏ nhất nên a=103

Vậy số cần tìm là 103

Answer 2

b)Nếu n=1 thì n+9=10 là hợp số

n=2 thì n+7=9 hợp số

n=3 thì n+15 =18

nếu n=4 thì tất cả các số đều nguyên tố chọn

vậy n=4