Question

a) Viết các phân số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số M. Hỏi M có chia hết cho 3, chia hết cho 9 không ?

b) Số tự nhiên a chia cho 5 dư 3, chia 9 dư 5, chia 7 dư 4. Tìm a biết a nhỏ nhất.

Answer 1

b, Theo bài ra ta có : a nhỏ nhất, a \(\in\) N*

+ a chia 5 dư 3 => a = 5x + 3 ( x \(\in\) N )

=> 2a = 2(5x + 3)

=> 2a = 10x + 6

=> 2a = 10x + 5 + 1

=> 2a - 1 = 10x + 5

=> 2a - 1 = 5(2x + 1)

=> (2a - 1) \(⋮\) 5 (1)

+ a chia 9 dư 5 => a = 9y + 5 ( y \(\in\) N )

=> 2a = 2(9y + 5)

=> 2a = 18y + 10

=> 2a = 18y + 9 + 1

=> 2a - 1 = 18y + 9

=> 2a - 1 = 9(2y + 1)

=> (2a - 1) \(⋮\) 9 (2)

+ a chia 7 dư 4 => a = 7z + 4 ( z \(\in\) N )

=> 2a = 2(7z + 4)

=> 2a = 14z + 8

=> 2a = 14z + 7 + 1

=> 2a - 1 = 14z + 7

=> 2a - 1 = 7(2z + 1)

=> (2a - 1) \(⋮\) 7 (3)

+ Từ (1),(2),(3) => (2a - 1) \(\in\) BC(5,9,7)

Mà a nhỏ nhất, a \(\in\) N* => 2a - 1 nhỏ nhất, 2a - 1 \(\in\) N*

=> 2a - 1 = BCNN(5,7,9)

BCNN(5,7,9) = 5.7.9 = 315 (vì 5,7,9 đôi một nguyên tố cùng nhau)

=> 2a - 1 = 315

=> 2a = 315 + 1

=> 2a = 316

=> a = 316 : 2

=> a = 158

Vậy a = 158