Question

a) Tìm m để đa thức A(x)=5mx² - mx + 3m - 2 có nghiệm x=-1

b) Cho đa thức f(x)=ax³+ bx²+ cx+ d trong đó a, b, c, d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c. Chứng minh rằng f(1).f(2) là bình phương của 1 số nguyên

Answer 1

b) Thay \(b=3a+c\) vào \(f\left(x\right)\) ta được :

\(f\left(x\right)\) \(=ax^{\:3}+\left(3a+c\right)x^2+cx+d\)

\(=ax^{\:3}+3ax^2+cx^2+cx+d\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)=\left(a.1^3+3a.1^2+c.1^2+c.1+d\right)\left[a.\left(-2\right)^3+3a.\left(-2\right)^2+c\left(-2\right)^2+c\left(-2\right)+d\right]\)

=\(\left(a+3a+c+c+d\right)\left(-8a+12a+4c-2c+d\right)\)

= \(\left(4a+2c+d\right)\left(4a+2c+d\right)\)

= \(\left(4a+2c+d\right)^2\)

Mà a, b , c, d là số nguyên nên f(1) .(f2 ) là bình phương của 1 số nguyên

Câu s bạn tự làm nha