Câu hỏi của Khánh Vân

Question

a/ Tìm GTNN của: 4xy+x^2-2x+5y^2-12y+2034

b/ CMR nếu p và p^2+2 là số nguyên tố thì p^3+2 cũng là số nguyên tố

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$x^2+4y^2+1+4xy-2x-4y+y^2-8y+16+2017$

$=\left(x+2y-1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2017\ge2017$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\y-4=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\x=4\end{matrix}\right.$

$p^2+2$ nguyên tố $\Rightarrow p$ lẻ

- Nếu $p$ chia 3 dư 1 hoặc dư 2 $\Rightarrow p^2$ chia 3 dư 1

$\Rightarrow p^2+2⋮3$ là hợp số (ko thỏa mãn)

$\Rightarrow p⋮3\Rightarrow p=3\Rightarrow p^3+2=29$ là SNTCâu trả lời: $x^2+4y^2+1+4xy-2x-4y+y^2-8y+16+2017$

$=\left(x+2y-1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2017\ge2017$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\y-4=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\x=4\end{matrix}\right.$

$p^2+2$ nguyên tố $\Rightarrow p$ lẻ

- Nếu $p$ chia 3 dư 1 hoặc dư 2 $\Rightarrow p^2$ chia 3 dư 1

$\Rightarrow p^2+2⋮3$ là hợp số (ko thỏa mãn)

$\Rightarrow p⋮3\Rightarrow p=3\Rightarrow p^3+2=29$ là SNT

Ôn tập: Phân thức đại số