Question

a, Chứng minh nếu tổng 2 số nguyên \(⋮\) 3 thì tổng các lập phương của chúng \(⋮\) 3

b, Tìm x để E = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) min

Answer 1

a, Gọi 2 số nguyên là a, b

Ta có: \(a+b⋮3\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

b, \(E=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Dấu " = " khi \(\left(x^2+5x\right)^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_E=-36\) khi x = 0 hoặc x = -5