a. Δ ABC cân tại A => AB=AC
góc ABC=ACB
Xét tam giác CEB và tam giác BDC có:
BC chung
góc EBC=DCB
góc CEB=BDC =90 độ
=> tam giác CEB = tam giác BDC ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> CE=BD
b.tam giác CEB = tam giác BDC => góc DBC=ECB
hay HBC=HCB
=> Δ HBC cân tại H
c.Có đường cao CE, BD giao nhau tại H
=> H là trực tâm
=> AM là đường cao hay AM vuông góc với BC
Xét tam giác AMC và tam giác AMB có:
AM chung
AB=AC
góc AMB=AMC = 90 độ
=> tam giác AMC = tam giác AMB ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> góc BAM=CAM ( 2 góc tương ứng)
=> AM là phân giác của ∠BAC
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E, ta có:
AB=AC (ΔABC cân tại A)
Góc A chung
Suy ra : ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ CE=BD( 2 cạnh tương ứng)
b) ✳ Ta có: AB= AE+EB
AC= AD+DC
mà AB=AC (ΔABC cân tại A)
AE=AD( ΔABD=ΔACE)
Suy ra: EB=DC
✳ Xét ΔEBH và ΔDCH, ta có:
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}\left(=90^o\right)\)
EB=DC (cmt)
\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\) ( ΔABD=ΔACE)
Suy ra : ΔEBH =ΔDCH(g.c.g)
⇒HB=HC(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔHBC cân tại H.
còn câu c chờ mình chút
