Question

Tam giác ABC cân A

Trên tia đối BC,CB lấy D,E sao cho BD=CE

a) Cm tam giác ADE cân tại A

b)Vẽ BH vuông AD

CK vuông AE

Cm:BH=CK

c) Cm: HK song song DE

Answer 1

a, C/m \(\Delta ADE\) cân tại A
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta AEB\) . Ta có:
DB = EC (gt)
=> DB + BC = EC + BC
Nên: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{DC = EB}\\\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\\AC=AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ADC=\Delta AEC\) (c.g.c)
Nên: AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Vậy \(\Delta ADE\) cân tại A
b, C/m BH = CK
Xét \(\Delta_vHDB\) và \(\Delta_vKEC\). Ta có:
DB = EC (gt)
\(\widehat{D}=\widehat{E}\) (vì \(\Delta ADC=\Delta AEB\))
=> \(\Delta_vHDB=\Delta_vKEC\) (Cạnh huyền-Góc nhọn)
Nên BH = CK (hai cạnh tương ứng)