Question

A ={ 1,2,3,4,5,6,7,8 } lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là số chẵn và lớn hơn 3156

Answer 1

Gọi số cần lập có dạng \(\overline{abcd}\) 

Lập bất kì: d  có 4 cách chọn, abc có \(A_7^3\) cách \(\Rightarrow4.A_7^3=840\) số

Lập sao cho \(\overline{abcd}\le3156\):

- Với \(a=3\Rightarrow b\) có 1 cách chọn \(\left(b=1\right)\) 

+ Nếu \(c=5\Rightarrow d\) có 3 cách chọn (2;4;6)

+ Nếu \(c=\left\{2;4\right\}\Rightarrow d\) có 2 cách chọn (6;8)

+ Nếu \(c=\left\{1;3\right\}\Rightarrow\) d có 4 cách chọn

\(\Rightarrow3+2.2+2.4=15\) số

- Với \(a=2\Rightarrow\)d có 3 cách chọn (4;6;8), bộ bc có \(A_6^2=30\) cách chọn

\(\Rightarrow3.30=90\) số

- Với \(a=1\Rightarrow\) d có 4 cách chọn, bộ bc có \(A_6^2=30\) cách

\(\Rightarrow4.30=120\) số

Vậy tổng cộng có: \(840-\left(15+90+120\right)=615\) số thỏa mãn