ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=t\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow t^2=2+2\sqrt{1-x^2}\Rightarrow1-x^2=\left(\frac{t^2-2}{2}\right)^2\)
Pt trở thành:
\(7+\left(\frac{t^2-2}{2}\right)^2=4t\)
\(\Leftrightarrow t^4-4t^2-16t+32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)^2\left(t^2+4t+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=2\)
Mà \(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\le\sqrt{2\left(1-x+1+x\right)}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\)
1) GPT : \(\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x\)
2) GPT : \(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x-2\right)}=2\sqrt{x\left(x+3\right)}\)
3) Cho phương trình : \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=m\left(1\right)\)
a) Giải phương trình khi \(m=3\)
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
4) Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
\(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}-\sqrt{\left(2+x\right)\left(2-x\right)}=a\)
1)(x+4).(x+1)-3\(\sqrt{x^2+5x+2}\)=6
2)(\(^{x^2}\)+5x+4)\(\sqrt{x+3}\)=0
3)\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x^2-xy+y^2=7\end{matrix}\right.\)
4)(x+1)\(\sqrt{x^2-2x+3}\)=\(^{x^2}\)+1
5)\(\left|4x+7\right|\)-2x-5=0
6)\(\sqrt{5x-1}\)=\(\sqrt{x}\)+4x-1
7)\(\sqrt{x^2+x-12}\)=8-x
8)\(\sqrt{x^2+2x+4}\)=\(\sqrt{2-x}\)
\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=1
Giải phương trình: \(\left(\sqrt{x^2-x+3}-2x-1\right)\left(17\sqrt{x+5}-6\sqrt{5-x}+\sqrt{2x+1}-48\right)=0\)
giải phương trình: \(x^2-2x+8-4\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+2\right)}=0\)
Giải phương trình : (x-2)(3+x) = \(\sqrt{x\left(x+1\right)}\) -4
giải và biện luận pt sau:
1.\(\left(m^2-4m+3\right)x-m^2+3m-2=0\)
2.\(\dfrac{x^2-m}{x-1}+m=x+1\)
3. \(\dfrac{2x+m}{\sqrt{x-1}}-4\sqrt{x-1}=\dfrac{x-2m+3}{\sqrt{x-1}}\)
\(\frac{x\left(3x-1\right)}{2-\sqrt{4+x-3x^2}}\le\frac{1}{2}\)
Phương trình quy về phương trình bậc hai : Giúp em với ạ
\(\sqrt{x+1}\) +1 = \(4x^2\) + \(\sqrt{3x}\)
Gpt:
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
