6) cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. qua điểm M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By làn lượt tại E và F. AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q
a. tứ giác MPOQ là hình gì ? vì sao ?
b. chứng minh OP.OE=OQ.OF
c. chứng minh AE.BF=R2
D. kẻ MH vuông góc AB, K là giao điểm của MH với EB. tính tỉ số \(\dfrac{MK}{MH}\)
a: Xét (O) có
EA là tiếp tuyến
EM là tiếp tuyến
Do đó: EA=EM
mà OA=OM
nên OE là đường trung trực của AM
=>OE\(\perp\)AM
Xét (O) có
FM là tiếp tuyến
FB là tiếp tuyến
Do đó: FM=FB
mà OB=OM
nen OF là đường trung trực của BM
=>OF\(\perp\)BM
Xét tứ giác MPOQ có \(\widehat{MPO}=\widehat{MQO}=\widehat{PMQ}=90^0\)
nên MPOQ là hình chữ nhật
b: Xét ΔOME vuông tại M có MP là đường cao
nên \(OP\cdot OE=OM^2\left(1\right)\)
Xét ΔOMF vuông tại M có MQ là đường cao
nên \(OQ\cdot OF=OM^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(OP\cdot OE=OQ\cdot OF\)
