Question

5: Cho x, y, z là 3 số khác 0 và x + y + z ≠ 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x}{y+z}=\dfrac{y}{x+z}=\dfrac{z}{y+x}\)

Tính giá trị của biểu thức A: \(\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+x}{z}\)

Answer 1

\(\text{Ta có : }\dfrac{x}{y+z}=\dfrac{y}{x+z}=\dfrac{z}{y+x}\\ \Rightarrow\dfrac{y+z}{x}=\dfrac{x+z}{y}=\dfrac{y+x}{z}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\dfrac{y+z}{x}=\dfrac{x+z}{y}=\dfrac{y+x}{z}\\ =\dfrac{\left(y+z\right)+\left(x+z\right)+\left(y+x\right)}{x+y+z}\\ =\dfrac{y+z+x+z+y+x}{x+y+z}\\ =\dfrac{\left(y+y\right)+\left(z+z\right)+\left(x+x\right)}{x+y+z}\\ =\dfrac{2y+2z+2x}{x+y+z}\\ =\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\\ =2\\ \)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y+z}{x}=2\\\dfrac{x+z}{y}=2\\\dfrac{y+x}{z}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+x}{z}=2+2+2=6\)

Vậy \(\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+x}{z}=6\)