Câu hỏi của thu trang

Question

4A:Cho biểu thức P =($\frac{1}{\sqrt{x}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{x}-2}$).$\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$với x>0,x$\ne$4

a)Rút gọn P

b)Tìm x thực để $\frac{7P}{3}$có giá trị nguyên

4B:Cho 2 biểu...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

4A:

a) Ta có: $P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{x}$

$=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{x}$

$=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{1}{x}$

$=\frac{2}{x+2\sqrt{x}}$

4B:

a) Ta có: $B=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$

$=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

$=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+\left(2x-3\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\frac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$

b) Ta có: $\frac{1}{B}=1:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$

$=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{4}{\sqrt{x}+1}$

$=1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}$

Để $\frac{1}{B}$ có giá trị nhỏ nhất thì $\sqrt{x}+1$ nhỏ nhất

mà $\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0$(dấu '=' xảy ra khi x=0)

nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{1}{B}$ là -3 khi x=0Câu trả lời: 4A: