Question

3+3²+3³+...+3⁹ chia hết cho 13

Answer 1

Gọi tổng này là A . Ta có :
A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹
A = ( 3 + 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ ) + ( 3⁷ + 3⁸ + 3⁹ )
A = 3 . ( 1 + 3 + 3² ) + 3⁴ . ( 1 + 3 + 3² ) + 3⁷ . ( 1 + 3 + 3² )
A = 3 . 13 + 3⁴ . 13 + 3⁷ . 13
A = 13 . ( 3 + 3⁴ + 3⁷ )
Vì A có thừa số 13 nên A \(⋮\)13

Answer 2

gọi tổng này là A

ta có : A=3+3\(^2\)+3\(^3\)+...+3\(^9\)

A=(3+3\(^2\)+3\(^3\))+(3\(^4\)+3\(^5\)+3\(^6\))+(3\(^7\)+3\(^8\)+3\(^9\))

A=3.(1+3+3\(^2\))+3\(^4\).(1+3+3\(^2\))+3\(^7\).(1+3+3\(^2\))

A=3.13+3\(^4\).13+3\(^7\).13

A=13.(3+3\(^4\)+3\(^7\))

vì A có thừa số 13 nên A\(⋮\)13