Question

3 người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ 2 xuất phát cùng 1 lúc với các vận tốc v1=10km/h , v2=12km/h. Người thứ 3 xuất phát sau 2 người kia 30 phút, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của người thứ 3 với 2 người đi trước là 1 giờ. Tìm vận tốc của người thứ 3

Answer 1

giải

đổi 30phút=0,5h

trong 0,5h đó người thứ nhất đi được

\(s1=v1.t=10.0,5=5\left(km\right)\)

thời gian mà người 3 gặp người thứ nhất là

\(t_{g1}=\frac{s1}{v3-v1}=\frac{5}{v3-10}\left(1\right)\)

trong 0,5h, người thứ hai đi được

\(s2=v2.t=12.0,5=6\left(km\right)\)

thời gian người ba gặp người thứ hai là

\(t_{g2}=\frac{s2}{v3-v1}=\frac{6}{v3-12}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) ta có phương trình

\(\frac{6}{v3-12}-\frac{5}{v3-10}=1\left(h\right)\)

\(\Rightarrow\frac{6v3-60-5v3+60}{\left(v3\right)^2-22v3+120}=\frac{v3}{\left(v3\right)^2-22v3+120}=1\)

\(\Rightarrow\left(v3\right)^2-22v3+120=0\)

\(\Rightarrow\left(v3\right)^2-15v3-8v3+120=0\)

\(\Rightarrow\left(v3-15\right).\left(v3-8\right)\)

\(\Rightarrow v3=8km/h\) hoặc \(v3=15km/h\)

mà v3>v2

\(\Rightarrow v3=15km/h\)