\(M=1+3+3^2+...+3^{30}\)
\(\Rightarrow3M=3+3^2+3^3+...+3^{31}\)
\(\Rightarrow3M-M=\left(3+3^2+3^3+...+3^{31}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{30}\right)\)
\(\Rightarrow2M=3^{31}-1\)
Ta có :\(2M=3^{31}-1=3^{28}.3^3-1=\left(3^4\right)^7.27-1=...1.27-1=...6\)
Vì :\(2M=...6\Rightarrow M=...3\)
Vậy chữ số tận cùng của M là 3 .
M = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 330
3M = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 331
3M - M = (3 + 32 + 33 + 34 + ... + 331) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 330)
2M = 331 - 1
M = (331 - 1) : 2
M = (328.33 - 1) : 2
M = [(34)7.27 - 1) : 2
M = \(\left[\left(\overline{...1}\right)^7.27-1\right]:2\)
M = \(\left(\overline{...1}.27-1\right):2\)
M = \(\left(\overline{...7}-1\right):2\)
M = \(\overline{...6}:2\)
M = \(\overline{...3}\)
Vậy M có chữ số tận cùng bằng 3