Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Nhàn

F= 1+3+3^2+3^3+...+3^99

Tìm chữ số tận cùng của F

Chứng tỏ rằng F chia hết cho 4

Cậu Bé Ngu Ngơ
8 tháng 3 2017 lúc 20:51

F=(1+3)+(3^2+3^3)+(3^4+3^5)+...+(3^98+3^99)

=4+3^2*(1+3)+3^4*(1+3)+...+3^98*(1+3)

=4+3^2*4+3^4*4+...+3^98*4

=4(1+3^2+3^4+...+3^98)\(⋮\)4

\(\Rightarrow\)F\(⋮4\)

Vậy F\(⋮4\)

Trần Minh An
8 tháng 3 2017 lúc 21:06

a) F có 100 số hạng, ta chia F thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng như sau:

F = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) +......+ (396 + 397 + 398 + 399)

= 1(1 + 3 + 32 + 33) + 34(1 + 3 + 32 + 33) +.....+ 396(1 + 3 + 32 + 33)

= 1 . 40 + 34 . 40 +.....+ 396 . 40

= (1 + 34 +......+ 396) .40

= (......0)

Vậy F có chữ số tận cùng là 0

b) F có 100 số hạng, ta chia F thành 50 nhóm, mỗi nhóm 2 số hạng như sau:

F = (1 + 3) + (32 + 33) +.....+ 398 + 399

= 1(1 + 3) + 32(1 + 3) +......+ 398(1 + 3)

= 1 . 4 + 32 . 4 +.....+ 398 . 4

= (1 + 32 + 398).4 \(⋮\)

Vậy F chia hết cho 4

Cậu Bé Ngu Ngơ
8 tháng 3 2017 lúc 21:05

* là nhân đó

Nguyễn Thanh Hằng
8 tháng 3 2017 lúc 21:16

a, Ta có :

F = 1 + 3 + \(3^2\) + \(3^3\) + ......... + 3\(^{99}\) ( 99 số hạng)

F = (3\(^{99}\) + 3\(^{98}\) + \(3^{97}\) + \(3^{96}\) ) + ........... + ( \(3^6\) + \(3^5\) + \(3^4\) + \(3^3\)) + \(3^2\) + \(3^{ }\) + 1

F = \(3^{97}\)(3\(^3\) + \(3^2\) + \(3\) + \(1\) ) + ........... + 3\(^4\) (\(3^3\) + \(3^2\) + 3 + 1) + 13

F = 3\(^{97}\) . 40 + ........... + 3\(^4\) . 40 + 13

Mà 40 chia hết cho 10

13 chia 10 dư 3

=> F chia 10 dư 3

=> chữ số tận cùng của F là 13

Lê Quốc Thái
25 tháng 4 2019 lúc 18:06

F= 1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+ ... +3^99

3F= 3(1+3+3^2+3^3+3^4+ ... +3^99)

3F= 3+3^2+3^3+3^4+3^5+ ... +3^100

3F=3(1+3)+3^3(1+3)+ ... +3^99(1+3)

3F=3*4 + 3^3*4 + 3^5*4 +... + 3^99*4

3F= 4(3+3^3+3^5 + ... + 3^99)

Gọi A=3+3^3+3^5 + ... + 3^99

A=3(1+9) + 3^5(1+9) + ... + 3^97(1+9)

A= 3*10 + 3^5*10 + 3^9*10 + ... + 3^97*10

A= 10(3 + 3^5 + 3^9 +3^13 + ... + 3^97)

Ta có 3F=4A

3F= 4*10*(3+3^5+3^9+3^13+ ... +3^97)

Vậy 3F có chữ số tận cùng là 0

Vậy F có chữ số tận cùng là 0 (vì (3+3^5 +3^9+3^13 + ... + 3^97) chia hết cho 3 và có chữ số 0 tận cùng do 10 nhân với nó).

F cũng chia hết cho 4 vì ta có:

4*10*(3+3^5 + 3^9+3^13 + ... + 3^97)

4 chia hết cho 4


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Khánh Linh
Xem chi tiết
huynh vo thien kim
Xem chi tiết
Thanh Nga Tran
Xem chi tiết
H. Nhiên Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kiều Trang
Xem chi tiết
Cristiano Ronaldo
Xem chi tiết
Nguyen Nghia Gia Bao
Xem chi tiết
Nữ hoàng lạnh lùng
Xem chi tiết
Cristiano Ronaldo
Xem chi tiết