Question

\(2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}\) giải phương trình

Answer 1

Lời giải:

ĐK: \(x\geq 1\)

Ta có:

PT \(\Leftrightarrow 2x^2+5x-1=7\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=a; \sqrt{x-1}=b(a,b\geq 0)\)

\(\Rightarrow 2a^2+3b^2=2x^2+5x-1\). PT trở thành:

\(2a^2+3b^2=7ab\)

\(\Leftrightarrow 2a^2+3b^2-7ab=0\)

\(\Leftrightarrow (2a-b)(a-3b)=0\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2a=b\\ a=3b\end{matrix}\right.\)

Nếu \(2a=b\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow 4(x^2+x+1)=x-1\)

\(\Rightarrow 4x^2+3x+5=0\)

\(\Rightarrow 3x^2+(x+\frac{3}{2})^2+\frac{11}{4}=0\) (vô lý)

Nếu \(a=3b\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow x^2+x+1=9(x-1)\)

\(\Rightarrow x^2-8x+10=0\Rightarrow x=4\pm \sqrt{6}\) (đều thỏa mãn)

Vậy............