Question

2(x²+2)=5\(\sqrt{x^3+1}\)

Answer 1

ĐK: x ≥ -1
Pt <=> 2x² + 4= 5√(x³ + 1)
<=> 2x² + 4 = 5√[(x+1)(x² -x +1)]
<=> 2(x² -x +1) +2(x+1) = 5√[(x+1)(x² -x +1)] (*)
đặt √(x+1) = a (a>0)
và √(x² -x +1) = b( b>0)
khi đó (*) trở thành:
2a² + 2b² = 5ab
<=> 2a² + 2b² -5ab =0
<=> (2a² -4ab) +( 2b² - ab) =0
<=> 2a( a -2b) + b( 2b -a) =0
<=> (a- 2b)( 2a -b) =0
<=> a= 2b hoặc b = 2a

+TH1: a= 2b
<=>√(x+1) = 2√(x² -x +1)
<=> x+ 1 = 4( x² -x +1)
<=> 4x² -5x +3 =0
Δ = 25 - 48 <0
=> pt vô nghiệm

+TH2: b = 2a
<=> √(x² -x +1) = 2√(x+1)
<=> x² -x +1 = 4( x+ 1)
<=> x² -5x -3 =0
<=> x= (5± √37)/2 (t/m)
Vậy pt có 2 nghiệm x= (5± √37)/2