Question

2\(\sqrt{1-\frac{2}{x}}\)+\(\sqrt{2x-\frac{8}{x}}\)≥x

Answer 1

- Với \(-2\le x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng

- Với \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}+\sqrt{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\ge x\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-2\right)}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2}\right)\ge x\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\sqrt{2\left(x-2\right)}}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}\ge x\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-2\right)}\ge\sqrt{x}\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-2\right)}+\sqrt{2x}\ge\sqrt{x^2+2x}\)

\(\Leftrightarrow4x-4+4\sqrt{x^2-2x}\ge x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4\sqrt{x^2-2x}+4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-2x}-2\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}=2\Rightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow x=1+\sqrt{5}\)

Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\x=1+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

bạn giải thích cho mình với

Answer 3

Giải thích gì nữa bạn?

Tân Nguyễn

Answer 4

mình ko hiểu đến dấu tương đương thứ 3

Answer 5

\(x\ge2\Rightarrow\sqrt{x+2}>\sqrt{2}\)

Do đó nhân cả tử và mẫu vế trái với \(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}\)

\(\frac{\sqrt{2\left(x-2\right)}\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}\)

Rút gọn tử số bằng hằng đẳng thức số 3 được dấu tương đương thứ 3

Tân Nguyễn

Answer 6

à, mình hiểu rồi