Question

2.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Có BE là đường pg. Trên BC lấy D sao cho BD=BA.

a)CM: tam giác ABD cân và BE vuông góc AD

b)CM: tam giác BAE = tam giác BDE và EA=ED

c)Trên BA lấy F sao cho AF=AD. CM EF=EC

d)CM F, E, D thẳng hàng

Answer 1

a,Gọi giao điểm của BE và AD là I

Ta có vì BD=AB (gt) => \(\Delta\) ABD cân ( có 2 cạnh bằng nhau) (đpcm)

Xét \(\Delta\) ABI và \(\Delta\) DBI có;

Góc ABI=Góc DBI

BA=BD(gt)

BI cạnh chung

=>\(\Delta\) ABI = \(\Delta\) DBI (c-g-c)

=> Góc BIA = Góc BID ( góc tương ứng)

mà góc BIA+ góc BID=180 độ (kề bù)

=>Góc BIA = Góc BID = 90 độ

=>BE _|_ AD (đpcm)

b, Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta\)BDE có :

BE cạnh chung

góc ABE = góc DBE (gt)

BA=BD (gt)

=> \(\Delta\)BAE= \(\Delta\)BDE (c-g-c)

=> EA = ED ( cạnh tương ứng ) (đpcm)và góc BAE= góc BDE ( góc tương ứng )

c) Xét 2 tam giác vuông AEF và DEC có:

góc AEF= góc DEC ( đối đỉnh )

AE=ED (gt)

=> \(\Delta\)AEF= \(\Delta\) DEC( cạnh góc vuông - góc nhọn)

=>EF=EC(canh tương ứng )

D)Ta có góc BAE= góc BDE (câu b) => góc BAE= góc BDE = 90 độ => ED_|_ BC (1)

Xét 2 tam giác vuông BDF và BAC có:

BA=BD (gt)

góc B chung

=> \(\Delta\)BDF= \(\Delta\)BAC ( cạnh góc vuông _ góc nhọn)

=>góc BAC = góc BDF ( góc tương ứng )(=90 độ)

=>BC_|_ FD(2)

Từ (1)(2)=>F,E,D thẳng hàng

( có chi không hiểu cứ hỏi nhé)