2 đội xây dựng làm chung công việc và dự định hoàn thành trong 12ngày. Nhưng khi làm chung được 8ngày thì đội 1 được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn 1 đội làm việc, nhưng do cải thiện cách làm, năng suất của đội 2 tăng lên gấp đôi nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3.5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm 1 mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên
Gọi số ngày mà đội 1 một mình làm công việc trên là x ( ngày ) ;
với \(x>0\)
Số ngày mà đội 2 một mình làm công việc trên là y ( ngày )
với \(y\)>0
Ta có : 2 đội cùng làm chung thì hoàn thành công việc trong 12 ngày :
=> Cả hau đội làm chung một ngày được :
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\) ( công việc ) (*)
Khi làm chung 8 ngày , hai đội làm được :
\(\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}\)
Vì năng suất của đội 2 tăng gấp đôi nên họ làm xong phần còn lại trong 3,5 ngày ; tức \(\dfrac{2\cdot3,5}{y}=\dfrac{7}{y}\) ( công việc )
=> \(\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{7}{y}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{8}{x}+\dfrac{15}{y}=1\) (**)
Kết hợp (*) với (**) , ta được hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{15}{y}=1\end{matrix}\right.\)
Đến đây chỉ cần giải hệ bằng phương pháp cộng đại số ( nhân phương trình bên trên với 8 để được \(\dfrac{8}{x}\))
Tự xử nhé :)))
Với năng suất ban đầu, giả sử đội I làm xong công việc trong \(x\) (ngày) và đội II làm xong công việc trong \(y\) (ngày)
Điều kiện: \(x, y > 12\)
Như vậy, mỗi ngày đội I làm được \({1 \over x}\) công việc và đội II làm được \({1 \over y}\) công việc và cả hai đội làm được \({1 \over {12}}\) công việc. Ta có phương trình:
\({1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}(1)\)
Trong 8 ngày làm chung, cả hai đôi làm được \(\left( {{8 \over x} + {8 \over y}} \right)\) công việc. Do năng suất gấp đôi nên đội II mỗi ngày làm được \({2 \over y}\) công việc và làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày nên làm được: \(3,5.{2 \over y} = {7 \over y}\) công việc. Ta có phương trình:
\(\left( {{8 \over x} + {8 \over y}} \right)+{7 \over y}=1\Leftrightarrow {8 \over x} + {{15} \over y}=1\)
Ta có phương trình:\(\left\{ \matrix{{1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}(1) \hfill \cr {8 \over x} + {{15} \over y} = 1(2) \hfill \cr} \right.\)
Đặt:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = a\\
\frac{1}{y} = b
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a + b = \frac{1}{{12}}\\
8a + 15b = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{{12}} - b\\
8\left( {\frac{1}{{12}} - b} \right) + 15b = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{{12}} - b\\
\frac{2}{3} + 7b = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{{12}} - \frac{1}{{21}}\\
b = \frac{1}{{21}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{{28}}\\
b = \frac{1}{{21}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 28\\
y = 21
\end{array} \right.
\end{array}\)
\(x = 28\) (nhận) và \(y = 21\) (nhận)
Vậy đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày
