2, Cho tam giác ABC có góc A bằng 900 , gọi D là trung điểm của DM. Kẻ DI vuông góc với AC ( I ∈AC ). Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB; E là giao điểm của DM và AB
a, Chứng minh tứ giác AEDI là hình chữ nhật ?
b, Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c, Tam giác vuông ABC có điều kiện gì để tứ giác AEDI là hình vuông?
a: Vì D và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MD
=>AB\(\perp\)MD tại trung điểm của MD
=>E là trung điểm của MD
Xét tứ giác AIDE có \(\widehat{AED}=\widehat{AID}=\widehat{EAI}=90^0\)
nên AIDE là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của DM
Do đó: ADBM là hình bình hành
mà DA=DB
nên ADBM là hình thoi
