a/ Vì p là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow p\in\left\{2;3;5;7;......\right\}\)
+) Với \(p=2\Leftrightarrow p+2=2+2=4\) (hợp số)
+) Với \(p=3\Leftrightarrow p+6=3+6=9\) (hợp số)
+) Với \(p=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p+2=5+2=7\\p+4=5+6=11\\p+8=5+8=13\\p+14=5+14=19\end{matrix}\right.\) (số nguyên tố) \(\rightarrow\) thỏa mãn
+) Với \(p>5\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=5k+1\\p=5k+2\\p=5k+3\\p=5k+4\end{matrix}\right.\)
+) Với \(p=5k+1\Leftrightarrow p+14=5k+15⋮5\) (hợp số)
+) Với \(p=5k+2\Leftrightarrow p+8=5k+10⋮5\) (hợp số)
+) Với \(p=5k+3\Leftrightarrow p+2=5k+5⋮5\) (hợp số)
+) Với \(p=5k+4=p+6=5k+10⋮5\) (hợp số)
Vậy \(p=5\)
b/ Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\)
+) Với \(p=3k+1\)
\(\Leftrightarrow p+11=3k+1+11=3k+12⋮3\) (hợp số) -> loại
\(\Leftrightarrow p=3k+2\)
Với \(p=3k+2\)
\(\Leftrightarrow p+16=3k+2+16=3k+18\)
Mà \(3k+18⋮3k+18;3;1\)
\(\Leftrightarrow p+16\) là hợp số
