Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Bình Yên

1/Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó vs nghịch đảo của nó có giá trị là 1 số nguyên.

2/Cho các số a, b, c ko âm thỏa mãn : a + 5c = 2016: a + 2b = 2017. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + b + c

Hoang Hung Quan
10 tháng 5 2017 lúc 9:05

Câu 1: Giải:

Gọi \(x=\dfrac{m}{n}\left(m,n\in Z;n\ne0;\left(m,n\right)=1\right)\) Khi đó:

\(x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{m}{n}+\dfrac{n}{m}=\dfrac{m^2+n^2}{mn}\left(1\right)\)

Để \(x+\dfrac{1}{x}\in Z\Leftrightarrow m^2+n^2⋮mn\)

\(\Leftrightarrow m^2+n^2⋮n\Leftrightarrow n^2⋮m\Leftrightarrow n⋮m\)

\(\left(m,n\right)=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

\(*)\) Với \(m=1\) từ \(\left(1\right)\) ta có:

\(x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1^2+n^2}{1.n}=\dfrac{1+n^2}{n}.\)

Để \(x+\dfrac{1}{x}\in Z\Leftrightarrow1+n^2⋮n\Leftrightarrow1⋮n\) Hay \(n=\pm1\)

\(*)\) Với \(m=-1\) từ \(\left(1\right)\) ta có:

\(x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{\left(-1\right)^2+n^2}{\left(-1\right).n}=\dfrac{1+n^2}{-n}\)

Để \(x+\dfrac{1}{x}\in Z\Leftrightarrow1+n^2⋮\left(-n\right)\Leftrightarrow1⋮\left(-1\right)\) Hay \(n=\pm1\)

Do đó \(x=\dfrac{m}{n}=\dfrac{1}{1}=\dfrac{1}{-1}=\dfrac{-1}{1}=\dfrac{-1}{-1}\) Hay \(x=\pm1\)

Vậy \(x=\pm1.\)


Các câu hỏi tương tự
Trang
Xem chi tiết
Hà Thu Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thanh Thao
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hương
Xem chi tiết
Nơi Này Có Em
Xem chi tiết
Hello Bear
Xem chi tiết
sakuraharuno1234
Xem chi tiết
Hinamori Amu
Xem chi tiết
TRẦN NGỌC PHƯƠNG NGHI_7A...
Xem chi tiết