Question

1/Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: x(x²-2/x)¹³

2/Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển: (4x-1)¹²

3/Tìm hệ số của x⁵ y⁸ trong khai triển: (x+y)¹³

 

Answer 1

Bài 1:
\(x(x^2-\frac{2}{x})^{13}=x(x^2-2x^{-1})^{13}=x\sum\limits_{k=0}^{13}C^k_{13}(x^2)^k(-2x^{-1})^{13-k}\)

\(=x\sum\limits_{k=0}^{13}C^k_{13}x^{3k-13}(-2)^{13-k}=\sum\limits_{k=0}^{13}C^k_{13}x^{3k-12}(-2)^{13-k}\)

Số hạng không chứa $x$ trong khai triển, tức là số mũ gắn với $x$ bằng $0$

$\Leftrightarrow 3k-12=0\Leftrightarrow k=4$

Số hạng không chứa $x$ trong khai triển là: \(C^4_{13}(-2)^{13-4}=-366080\)

Answer 2

Bài 2:

\((4x-1)^{12}=\sum\limits_{k=0}^{12}C^k_{12}(4x)^k(-1)^{12-k}=\sum\limits_{k=0}^{12}C^k_{12}4^k(-1)^{12-k}x^k\)

Số hạng gắn với $x^5$

$\Leftrightarrow k=5$

Hệ số của $x^5$ trong khai triển là: \(C^5_{12}.4^5(-1)^{12-5}=-811008\)

Answer 3

Bài 3:

\((x+y)^{13}=\sum\limits_{k=0}C^k_{13}x^ky^{13-k}\)

Số hạng gắn với $x^5y^8$

$\Leftrightarrow k=5$

Hệ số của $x^5y^8$ là: $C^5_{13}=1287$