Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ánh Dương

1.Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình \(2^x+3=y^2\)

2.Giải phương trình: \(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)

tthnew
26 tháng 9 2019 lúc 9:44

Bài 1 chắc vầy quá:

Dễ thấy VT \(\ge2^0+3=1+3=4\) do đó VP = y2 \(\ge4\Rightarrow y\ge2\)

Với y = 2 thì x = 0.

Với y > 2 : Với y chẵn, đặt y= 2y1 (y1 là số tự nhiên > 2)ta có:\(2^x+3=4y_1^2\Leftrightarrow2^x=4y_1^2-3>4.2^2-3=13\)

Do VP lẻ nên VT lẻ. Do đó x = 0 khi đó \(2^x=1< 13\)(vô lí, loại)

Với y lẽ, đặt y = 2k + 1(k là số tự nhiên > 0). Ta có: \(2^x=4k^2+4k-2\Leftrightarrow2^{x-1}=2k^2+2k-1\)(*)

x = 0 -> loại

x = 1 -> \(2k^2+2k=2\Leftrightarrow k\left(k+1\right)=1\) .VT chia hết cho 2 mà vp thì không -> loại

Với x > 1 thì vế trái của (*) là số chẵn. Mà VP là số lẻ nên loại.

Vậy (x;y) = (0;2)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quỳnh Anhh
Xem chi tiết
Anh Phạm
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Nhược Vũ
Xem chi tiết
Kiệt Võ
Xem chi tiết
Trần Hạnh
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
Anh Phạm
Xem chi tiết