Question

1.Tìm n biết: n-1 bội của \(^{n^2}\)+7

2. Chứng tỏ rằng:

a) Tổng của 3 số liên tiếp chia hết cho 3

b) Tổng của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5

c) Tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n

mk sẽ vote cho 2 bn đầu tiên

Answer 1

1.

Ta có: \(n^2+7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)+8⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow8⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(8\right)=\left\{1;2;4;8;-1;-2;-4;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;3;5;9;0;-1;-3;-7\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{2;3;5;9;0;-1;-3;-7\right\}\)

Answer 2

Câu 2:

a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a, a + 1, a + 2 (a \(\in\) Z).

Tổng của chúng là: a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 6 = 3(a + 2) \(⋮\) 3

Vậy ta có đpcm.

Answer 3

Câu 2b) tương tự 2a)

Câu c)

Gọi n số nguyên lẻ liên tiếp là 2a + 1, 2a + 3, 2a + 5, ..., 2a + (2n - 1) (a, n \(\in\) Z).

Tổng của chúng là: 2a + 1 + 2a + 3 + 2a + 5 + ... + 2a + (2n - 1) = 2an + [1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)] = 2an + n² \(⋮\) n (đpcm)

Answer 4

còn câu 2 đâu bn