a) Trong hai số nguyên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho 2.
Giả sử phản chứng rằng có 2 số nguyên liên tiếp đều là số chẵn, do đó hai số này cách nhau 2 đơn vị.
Tuy nhiên, 2 số nguyên liên tiếp cách nhau 1 đơn vị, do đó mâu thuẫn.
Vậy trong 2 số nguyên liên tiếp chỉ có một số chia hết cho 2.
b) Trong ba số nguyên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho 3.
Giả sử phản chứng rằng trong 3 số nguyên liên tiếp có 2 số chia hết cho 3, do đó hai số này cách nhau 3 đơn vị.
Tuy nhiên, khoảng cách từ số bé nhất đến số lớn nhất trong 3 số nguyên liên tiếp cách nhau 2 đơn vị, do đó mâu thuẫn.
Vậy trong 3 số nguyên liên tiếp chỉ có một số chia hết cho 3
a)Gọi 2 số nguyên đó là \(a;a+1\)
TH1: \(a=2k\Rightarrow a+1=2k+1\)
⇒Trong 2 số đó chỉ có duy nhất một số chia hết cho 2 (đpcm)
TH2: \(a=2k+1\Rightarrow a+1=2k+1+1=2k+2⋮2\)
⇒Trong 2 số đó chỉ có duy nhất một số chia hết cho 2 (đpcm)
b)Gọi 3 số nguyên đó là \(a;a+1;a+2\)
TH1: \(a=3k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+1=3k+1\\a+2=3k+2\end{matrix}\right.\)
⇒Trong 3 số đó chỉ có duy nhất một số chia hết cho 3 (đpcm)
TH2: \(a=3k+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+1=3k+1+1=3k+2\\a+2=3k+1+2=3k+3⋮3\end{matrix}\right.\)
⇒Trong 3 số đó chỉ có duy nhất một số chia hết cho 3 (đpcm)
TH3:\(a=3k+2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+1=3k+2+1=3k+3⋮3\\a+2=3k+2+2=3k+4\end{matrix}\right.\)
⇒Trong 3 số đó chỉ có duy nhất một số chia hết cho 3 (đpcm)
