Question

1.Tìm dư trong phép chia đa thức f(x)=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2033 cho đa thức \(x^2+8x+12\)

2)Cmr
\(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\) chia hết cho \(x^2+x+1\) với m,n thuộc N

Các bạn làm giúp mik nha chiều nay đi học rùi

Answer 1

2)Ta có: \(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\)= \(x^{3m+1}-x+x^{3n+2}-x^2+x^2+x+1\)

= \(x\left(x^{3m}-1\right)+x^2\left(x^{3n}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

Ta thấy: \(x^{3m}-1=\left(x^3\right)^m-1=\left(x^3-1\right)k\) \(⋮\) \(x^3-1\)

\(x^{3n}-1=\left(x^3\right)^n-1=\left(x^3-1\right)h\) \(⋮\) \(x^3-1\)

Do đó: \(x\left(x^{3m}-1\right)+x^2\left(x^{3n}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\) chia hết cho \(x^2+x+1\)

Vậy \(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\) chia hết cho \(x^2+x+1\)