Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC và MN=1/2BC
=>MN=3cm
Xét ΔCAB có CK/CB=CN/CA
nên KN//AB vàKN=AB/2
=>KN//AM và KN=AM
=>AMKN là hình bình hành
Suy rA: AK cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>IA=IK
Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB = 12cm , AC = 15cm , BC = 20 cm . Trên AC lấy điểm M sao cho AM = 5cm , kẻ MN // BC (N ϵAB ), Kẻ NQ//AC (Q ϵBC ) .Tính AN , QB .
Bài 2 : Trên các cạnh của AB , AC của tam giác ABC lần lượt lấy M, N sao cho \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\) . Gọi I là trung điểm của BC , K là giao điểm của AI và MN . Chứng minh KM =KN .
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh 6cm . Trên tia đói của tia AD lấy điểm I sao cho AI = 2cm . IC cắt AB tạI K . Tính độ dài IK và IC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.
a) Chứng minh I là trung điểm của AH.
b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.
c) Xác định dạng của tứ giác MHPN.
d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng.
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.
a) Chứng minh I là trung điểm của AH.
b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.
c) Xác định dạng của tứ giác MHPN.
d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng.
Bài 2: Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi A là chân đường vuông góc hạ từ P đến NQ. Gọi B;C; D lần lượt là trung điểm của PA; AQ; MN.
a) Chứng minh rằng: BC//MN
b) Chứng minh rằng tứ giác CDNB là hình bình hành
c) Gọi E là giao điểm của NB và PC, gọi F là chân đường vuông góc hạ từ D đến NB. Chứng minh rằng tứ giác FDCE là hình chữ nhật
d) Hạ CG vuông góc với MN tại G; BC cắt NP tại H, chứng minh rằng DB cắt GH tại trung điểm mỗi đường.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì?
c. Chứng minh IK // CD
Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a)Chứng minh MN // BC
b)Gọi D là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC ( D khác B,C), AD cắt MN tại I. Chứng
minh I là trung điểm của AD.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ Mx// AC cắt AB tại E, kẻ My// AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
1)E,F là trung điểm của AB, AC
2) FE = 1/2 BC
3) ME=MF, AE=FA
Cho tam giác ABC. Lấy điểm Đ thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD=EC. Gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của DE, BC, BE, DC. Chứng minh IK vuông góc với MN.
cho tam giác ABC, các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC, trên tia đối của tia NP lấy điểm D sao cho ND=NP.
a) chứng minh: tứ giác ADCP là hình bình hành
b) gọi F là giao điểm của MN và DC. giả sử MN=3cm. tính BC và chứng minh FD=FC
c) gọi H là giao điểm của AP và MN; I là giao điểm của NP và HC. chứng minh B, I, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC( AB < AC). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.
b) Cho MN = 3,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành.
ho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi M, N, P là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC, MN cắt AC tại I. a) Chứng minh I là trung điểm của AH b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành. c) Xác định dạng của tứ giác MHPN d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC,các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC.Trên tia đối của tia NP lấy điểm D sao cho ND=NP
a)Chứng minh: tứ giác ADCP là hình bình hành
b) gọi F là giao điểm của MN và DC. giả sử MN=3cm. tính BC và chứng minh FD=FC
c) gọi H là giao điểm của AP và MN; I là giao điểm của NP và HC. chứng minh B, I, F thẳng hàng
Mình biết làm câu a,b rồi các bạn làm câu c được không ?
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Hai đường trung tuyến BM và CN của ∆ABC cắt nhau tại G.
a) Chứng minh MN là đường trung bình của ∆ABC và suy ra BNMC là hình thang.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh A; G và I thẳng hàng.
c) Chứng minh AB = 2MI.
d) Gọi H và K lần lượt là trung điểm BG và CG. Chứng minh MN = HK.
