Question

1,Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 8 cm, BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB. Khi đó tỉ số diện tích ∆ADB và ∆HDA

2,Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 8 cm, BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB. Khi đó độ dài của đoạn thẳng BH là

Answer 1

Bài 1:

Xét tam giác $DHA$ và $DAB$ có:

$\widehat{D}$ chung

$\widehat{DHA}=\widehat{DAB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle DHA\sim \triangle DAB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{DH}{DA}=\frac{DA}{DB}\Rightarrow DA^2=DH.DB(1)$

Tương tự: $\triangle BHA\sim \triangle BAD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BD}\Rightarrow AB^2=BH.BD(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow (\frac{AD}{AB})^2=\frac{DH}{BH}$

$\Rightarrow \frac{DH}{BH}=(\frac{6}{8})^2=\frac{9}{16}$

$\Rightarrow \frac{DH}{BD}=\frac{9}{25}$

\(\frac{S_{ADB}}{S_{HDA}}=\frac{AH.BD}{AH.HD}=\frac{BD}{HD}=\frac{25}{9}\)

Answer 2

Hình vẽ 1:

Answer 3

Bài 2:

Theo kết quả bài 1, ta có $\frac{DH}{DB}=\frac{9}{25}$

Mà $DB=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$ (cm) theo định lý Pitago

$\Rightarrow DH=\frac{9}{25}.DB=\frac{9}{25}.10=3,6$ (cm)

$BH=BD-DH=10-3,6=6,4$ (cm)