Question

1.Cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{2x}{x-2}+\dfrac{x}{2-x}\right):\dfrac{x^2+1}{x-2}\)

a) Tìm điều kiện của x để P xác định

b) Rút gọn P

c) Tìm giá trị của P khi x=-1

d) Với x>0. Tìm GTLN của P

2.Cho biểu thức M=\(\left(\dfrac{1}{3x-1}-\dfrac{2x+2}{9x^2-1}\right):\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{3x+1}\right)\)

a) Rút gọn M

b) Tìm x để M=0

c) Tìm GTNN của P= M.(3x-1)

Answer 1

a.

ĐKXĐ: \(x\ne2\)

b.

\(P=\left(\dfrac{2x}{x-2}+\dfrac{x}{2-x}\right):\dfrac{x^2+1}{x-2}\)

\(=\left(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x-2}\right)\cdot\dfrac{x-2}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{x}{x-2}\cdot\dfrac{x-2}{x^2+1}=\dfrac{x}{x^2+1}\)

c.

\(x=-1\Rightarrow P=-\dfrac{1}{\left(-1\right)^2+1}=-\dfrac{1}{2}\)

d.

\(P=\dfrac{x}{x^2+1}\cdot\dfrac{x^2+1}{x}-\dfrac{1}{P}\ge1-\dfrac{1}{P}\)

\(\Rightarrow\dfrac{P^2+1}{P}\ge1\)

\(\Rightarrow P^2+1\ge P\) \(\Rightarrow P\left(P-1\right)\ge1\)

\(\Rightarrow P\ge2\)

Dấu "=" khi x = ...................

Answer 2

Bài 2:

a: \(M=\dfrac{3x+1-2x-2}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}:\dfrac{3x+1-3x}{x\left(3x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\cdot\dfrac{x\left(3x+1\right)}{1}=\dfrac{x\left(x-1\right)}{3x-1}\)

b: Để M=0 thì x(x-1)=0

=>x=1(nhận) hoặc x=0(loại)

c: \(P=M\cdot\left(3x-1\right)=x\left(x-1\right)=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}>=-\dfrac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra khi x=1/2