Lời giải:
Bài này có lẽ tầm lớp 8,9 chứ không phải lớp 7.
$a-b=5b^2-4a^2=b^2-4(a^2-b^2)$
$\Leftrightarrow a-b+4(a^2-b^2)=b^2$
$\Leftrightarrow (a-b)(1+4a+4b)=b^2$
$1+4a+4b, a-b$ đều là số nguyên dương.
Gọi $d$ là ước chung lớn nhất của $a-b, 1+4a+4b$
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a-b\vdots d\\ 1+4a+4b\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4a-4b\vdots d\\ 1+4a+4b\vdots d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 1+8b\vdots d(1)\)
Mặt khác, vì $a-b\vdots d, 1+4a+4b\vdots d\Rightarrow b^2=(a-b)(1+4a+4b)\vdots d^2$
$\Rightarrow b\vdots d(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow 1\vdots d$
Vậy $(a-b, 1+4a+4b)=1$. Mà tích của chúng là scp nên bản thân mỗi số đó cũng là scp.
Vậy $a-b$ là scp.
