Question

17.Cho tam giác ABC. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB và AC. Lấy P sao cho N là trung điểm của MP.

CMR:

a)CP//AB và CP=1/2AB

b)Tam giác BMC = tam giác PCM. Từ đó suy ra MN//BC: MN = 1/2BC

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)CPN và \(\Delta\)AMN có:

PN = MN (suy từ gt)

\(\widehat{CNP}\) = \(\widehat{ANM}\) (đối đỉnh)

CN = AN (suy từ gt)

=> \(\Delta CPN=\Delta\)AMN (c.g.c)

=> \(\widehat{CPN}\) = \(\widehat{AMN}\) (2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> CP // AB

và CP = AM (2 cạnh t/ư)

mà AM = \(\frac{1}{2}\)AB (suy từ gt)

=> \(CP=\frac{1}{2}AB\).

b) Vì CP // AB hay BM // CP

=> \(\widehat{BMC}\) = \(\widehat{PCM}\) (so le trong)

Do AM = CP mà AM = BM

=> BM = PC

Xét \(\Delta\)BMC và \(\Delta\)PCM có:

BM = PC (c/m trên)

\(\widehat{BMC}\) = \(\widehat{PCM}\) (c/m trên)

MC chung

=> \(\Delta\)BMC = \(\Delta PCM\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BCM}\) = \(\widehat{PMC}\) (2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC.

và BC = PM (2 cạnh t/ư)

mà MN = \(\frac{1}{2}PM\) (MN = NP; tđ của MP)

=> MN = \(\frac{1}{2}BC\).