Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Thảo

1. \(x^4-x^2+3x+5=2\sqrt{x+2}\)

2. \(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-x^2}=2x+2\)

3. \(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\)

4. \(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}\)

TFBoys
9 tháng 8 2017 lúc 21:56

1. \(x^4-x^2+3x+5=2\sqrt{x+1}\) ĐK: \(x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^2+2x+2\right)+\left(x+1-2\sqrt{x+1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left[\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)+1\right]=0\)

Dễ thấy \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)+1>0\)

Vậy x =1

3. ĐK: \(x\ge-2\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x+5}\ge0\\b=\sqrt{x+2}\ge0\end{matrix}\right.\)

pt trên được viết lại thành

\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\\\sqrt{x+5}=1\\\sqrt{x+2}=1\end{matrix}\right.\)

Đến đây thì dễ rồi nhé

TFBoys
9 tháng 8 2017 lúc 23:16

Phương Thảo bn xem thử đề câu 2 có phải là

\(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-x^2}=x+1\)??????

Luật Lê Bá
10 tháng 8 2017 lúc 16:58

1, \(x^4-x^2+3x+5=2\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow x+2-2\sqrt{x+2}+1+\left(x^2+2x+1\right)+x^4-2x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(x^2-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=-1\)

Luật Lê Bá
10 tháng 8 2017 lúc 17:15

2, ĐKXĐ: \(1\ge x\ge0\)

Đặt \(a=\sqrt{x^2+x}\)

\(b=\sqrt{x-x^2}\)

pt<=>a+b=\(a^2+b^2+2\)<=>(a-1/2)2+(b-1/2)2+3/2=0=>pt vô no

Có c2 nhưng phức tạp hơn làm cách nớ cx đc

Luật Lê Bá
10 tháng 8 2017 lúc 17:21

3, ĐKXĐ: \(x\ge-2\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=a\\\sqrt{x+2}=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2=3\\a.b=\sqrt{x^2+7x+10}\end{matrix}\right.\)

pt<=>(a-b)(1+ab)=a2-b2<=>(a-b)(1+ab)=(a-b)(a+b)<=>(a-b)(1+ab-a-b)=0<=>(a-b)(a-1)(b-1)=0<=>\(\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

Khi a=b=> x+5=x+2=>0x=3=>vô no

Khi a=1=>x+5=1=>x=-4 (ko t/m)

Khi b=2 => x+2=1=>x=-1(t/m)

Vậy x=-1

Luật Lê Bá
10 tháng 8 2017 lúc 17:35

4, ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le\dfrac{-1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\). nhìn nghi đề sai phải

Luật Lê Bá
10 tháng 8 2017 lúc 17:43

để xem lại, câu này phải suy nghĩ ak nha


Các câu hỏi tương tự
Quynh Existn
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Lê Lan Hương
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Đặng Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Ngọc
Xem chi tiết