1. Trong một phòng họp có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 5 người thì chín người không có chỗ ngồi. Nếu xếp ghế 6 người thì thừa 1 ghế. Hỏi phòng họp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu người dự họp?
2. Trong một buổi liên hoan văn nghệ, phòng họp chỉ có 320 chỗ ngồi, nhưng số người tới dự hôm đó có tới 420 người. Do đó phải đặt thêm một cái ghế và thu xếp để mỗi dãy ghế thêm được 4 người ngồi nữa mới đủ. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu cái dãy ghế?
3. Theo kế hoạch, 2 xí nghiệp phải làm 360 dụng cụ. Trên thực tế, xí nghiệp thứ nhất vượt mức 12 %, xí nghiệp thứ hai vượt mức 10 %, do đó cả 2 xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm.
4. Trong tuần đầu, 2 tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo. Sang tuần thứ 2, tổ A vượt mức 25 %, tổ B giảm mức 18 % nên trong tuần này cả 2 tổ sản xuất được 1617 bộ. Hỏi trong tuần đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bộ quần áo?
Bài 1:
Gọi số ghế trong phòng họp là x (cái)
số người dự họp là y (người) (x,y ∈ N*)
Vì nếu xếp mỗi ghế 5 người thì có 9 người không có chỗ ngồi
\(\Rightarrow5x-y=-9\left(1\right)\)
Vì nếu xếp ghế 6 người thì thừa 1 ghế
\(\Rightarrow6x-y=1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}5x-y=-9\\6x-y=1\end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=59\end{matrix}\right.\left(t/m\right)\)
Vậy trong phòng họp có 10 cái ghế và 59 người dự họp
Bài 2:
Gọi x là số dãy ghế, y là số chỗ ngồi (x, y > 0)
Theo bài ra ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+4\right)=420\\xy=320\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+4x+y+4=420\\xy=320\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+y=96\\xy=320\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=16\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
Bài 3:
Gọi số dụng cụ của hai xí nghiệm lần lượt là x,y
Theo đề ra ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} x+y=360 \\ \dfrac{28}{25}x+\dfrac{11}{10}y=400 \\ \end{cases}\)
\(\leftrightarrow \begin{cases} x=200 \\ y=160 \\ \end{cases}\)
Vậy số dụng cụ của hai xí nghiệp lần lượt là 200, 160 dụng cụ
Bài 4:
Gọi số bộ quần áo tổ 1 làm được trong tuần đầu là x
Điều kiện: \(x>0;x\in N\)\(^*\)
Số bộ quần áo tổ 2 làm được trong tuần đầu là 1500 - x
Số bộ quần áo tổ 1 làm được trong tuần thứ hai là 125%x
Số bộ quần áo tổ 2 làm được trong tuần thứ hai là 82%(1500−x)
Ta có phương trình:\(125\%x+82\%\left(1500-x\right)=1617\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{4}x+\dfrac{41}{50}\left(1500-x\right)=1617\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{4}x+1230-\dfrac{41}{50}x=1617\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{4}x-\dfrac{41}{50}x=1617-1230\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{43}{100}x=387\)
\(\Leftrightarrow x=900\) (thoả mãn)
Vậy ...
