Question

1. tính x.y và x:y biết rằng x,y thỏa mãn các đẳng thức sau:

\(4\left(a^4-1\right)x=5\left(a-1\right),\left(5a^4-5a^2+5\right)y=4a^6+4\)

trong đó a là hằng số và a≠\(\pm\)1

2. a,\(\frac{a^2+ab-2b^2}{a^4-b^4}.x=\frac{a+b}{a^3+a^2b+ab^2+b^3}\)với a, b là hằng số và a≠\(\pm\)b, a≠-2b

b, \(\frac{5a^2-10ab+5b^2}{2a^2-2ab+2b^2}:x=\frac{8a-8b}{10a^3+10b^3}\)với a,b là hằng số, b\(_{\ne}\)0 và a\(\ne\pm\)b

3. rút gọn A=\(\frac{5^2-1}{3^2-1}:\frac{9^2-1}{7^2-1}:\frac{13^2-1}{11^2-1}...\frac{55^2-1}{53^2-1}\)

Answer 1

1)\(4\left(a^4-1\right)x=5\left(a-1\right)\)

<=>x=\(\frac{5\left(a-1\right)}{a^4-1}\)

<=>x=\(\frac{5\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)}=\frac{5}{\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)}\)

Tương tự ta tính được y=\(\frac{4a^6+4}{5a^4-5a^2+5}\)

Suy ra x.y=\(\frac{5}{\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)}.\frac{4\cdot\left(a^6+1\right)}{5\left(a^4-a^2+1\right)}\)=\(\frac{5}{\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)}.\frac{4\left(a^2+1\right)\left(a^4-a^2+1\right)}{5\left(a^4-a^2+1\right)}\)

=\(\frac{5}{a+1}\)

Tương tự với x:y

Answer 2

\(A=\frac{4.6}{4.2}:\left(\frac{8.10}{6.8}.\frac{12.14}{10.12}.\frac{16.18}{14.16}...\frac{54.56}{54.53}\right)=\frac{6}{2}:\frac{56}{6}=\)

Answer 3

2b/\(\frac{5\left(a-b\right)^2}{2\left(a^2-ab+b^2\right)}:\frac{8\left(a-b\right)}{10\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}=x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{50\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{16\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a-b\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{25\left(a-b\right)}{8}\)

Answer 4

2a)VT=\(\frac{a^2+ab-2b^2}{a^4-b^4}.x\)=\(\frac{a^2+2ab-ab-2b^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}.x\)=\(\frac{\left(a-b\right)\left(a+2b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}x\)

=\(\frac{a+2b}{a^3+a^2b+ab^2+b^3}x\)

VP=\(\frac{a+b}{a^3+a^2b+ab^2+b^3}\)

VT=VP=>Tính được x=\(\frac{a+b}{a+2b}\)

Chúc bạn học tốt