Question

1, Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết tổng 2 chữ số của nó bằng 10. Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau ta được số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị.

2, Cho parabol (P) : y=2x². Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 1 và -2. Viết pt đường thẳng đi qua A và B

Answer 1

1/ Gọi số đó là \(\overline{xy}\Rightarrow x+y=10\)

Sau khi đổi chỗ ta có: \(\overline{yx}-\overline{xy}=36\Leftrightarrow\left(10y+x\right)-\left(10x+y\right)=36\)

\(\Leftrightarrow y-x=4\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=10\\y-x=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) đó là số 37

2/ Do A, B đều thuộc (P) nên thay hoành độ vào ta có các tọa độ \(A\left(1;2\right);B\left(-2;8\right)\)

Gọi đường thẳng d đi qua A và B có phương trình \(y=ax+b\)

Thay tọa độ A, B vào d ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2=a.1+b\\8=a\left(-2\right)+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\-2a+b=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=4\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đường thẳng đó là \(y=-2x+4\)