Bài 2:
=>ax^3-ax^2-2ax+(b+a)x^2-(b+a)x-2(b+a)+5x+(b+a+2a)x-22+2(b+a) chia hết cho x^2-x-2
=>b+3a+5=0 và b+a=0
=>3a+b=-5 và a+b=0
=>a=-5/2; b=5/2
Xác định các hệ số a, b, c sao cho đa thức: \(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+bx+c\) chia hết cho đa thức x-2 và khi chia cho đa thức: \(x^2-1\) thì có dư là x
Tìm các số a, b để đa thức \(f\left(x\right)=6x^4-7x^3+ax^2+3x+2\) chia hết cho đa thức \(f_2\left(x\right)=x^2-x+b\)
Bài 1 :
Tìm tất cả cac số nguyên n để \(2n^2+n-7\) chia hết cho \(n-2\)
Bài 2 : Tìm các hằng số a và b sao cho đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)
a) \(f\left(x\right)=\left(x^4+ax^2+b\right)\) ; \(g\left(x\right)=\left(x^2-x+1\right)\)
b) \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+5x-50\) ; \(g\left(x\right)=x^2+3x+3\)
Cho đa thức: f(x)= x^4-x^3-x^2+ax+b thỏa mãn khi chia f(x) lần lượt cho các đa thức x+1 và x-3 thì có dư tương ứng là -15 và 45. Hãy xác định các hệ số a, b và tìm tất cả các nghiệm của đa thức f(x)
Bài 3 :
a) Tìm các giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức \(2n^2-n+2\) chia hết cho giá trị biểu thức 2n + 1
b) Cho đa thức M(x) = \(x^3+x^2-x+a\) với a là một hằng số . Xác định giá trị của a sao cho đa thức M(x) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)
c) Cho hai đa thức P(x) = \(x^4+3x^3-x^2+ax+b\) và Q(x) = \(x^2+2x-3\) với a , b là hai hằng số . Xác định giá trị của đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x)
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\) ( với a, b, c, d là các số thực). Biết f(1)=10; f(2)=20; f(3)=30. Tính giá trị của biểu thức: A=f(8)+f(-4)
TÌm hệ số nguyên a,b,c,d sao cho đa thức x4+ax2+bx2-8x+4 viết được dưới dạng bình phương của đa thức x2-cx+d
Bài 1 : Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=\frac{27-12x}{x^2+9}\)
Bài 2 : Cho 2 số chính phương liên tiếp. Cmr : Tổng của 2 số đó + với tích của chúng = 1 số chính phương lẻ
Bài 3 : Cho đa thức \(F\left(x\right)=x^3+\text{ax}^2+bx+c\) (Với a, b, c ∈ R ). Biết đa thức F( x ) chia cho đa thức x + 1 dư - 4, đa thức F( x ) chia cho đa thức x - 2 dư 5
Hãy tính giá trị của \(A=\left(a^{2019}+b^{2019}\right)\left(b^{2020}-c^{2020}\right)\left(c^{2021}+a^{2021}\right)\)
Bài 1:cho x2-y=a
y2-2=b
z2-x=c (a,b,c là các hằng số)
CMR giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến x,y,z
P=x2(z-y2)+y2(x-z2)+z2(y-x2)+xyz(xyz-1)
Bài 2: Xác định các hệ số nguyên a,b,c sao cho
a, Đa thức : x4+x3+2x2-7x-5 phân tích thành tích của 2 đa thức x2+2x+5 và x2+bx+c
b,Đa thức : x4-2x3+2x2-2x+a phân tích thành tích của 2 đa thức x2-2x+1 và x2+bx+c
Bài 3: Xác định số hữu tỉ a sao cho
a, 10x2-7x+a chia hết cho 2x-3
b,2x2+ax-4 chia hết cho x+4
