Question

1. Tìm m , n nguyên dương t/m : \(2^m\) + \(2^n\) = \(2^{m+n}\)

Answer 1

Giải:

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=2^m\ge2\\b=2^n\ge2\end{matrix}\right.\)

Không giảm tính tổng quát, ta giả sử \(a\le b\)

Khi đó \(a+b\le2b\le ab\)

\(\Rightarrow a+b=ab\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2b\\2b=ab\end{matrix}\right.\)

Tức là \(a=b=2\)

Do \(a+b=ab\) nên \(a=b=2\)

\(\Rightarrow2^m=2^n=2\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=n=1\)

Answer 2

tìm câu hỏi trước khi đăng Câu hỏi của nguyễn thị thanh ngọc - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Answer 3

2^m+2ⁿ=2^m+n\(\Leftrightarrow\)2^m+n-2^m-2ⁿ=0

\(\Leftrightarrow\)2^m(2ⁿ-1)-(2ⁿ-1)=1\(\Leftrightarrow\)(2ⁿ-1)(2^m-1)=1

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2^{n-1}=1\\2^{m-1}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)m=n=1 (Vì m:n >0 nên m=n=1)