Question

1. Tìm m để hệ có 4 nghiệm phân biệt

\(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x-6\right)\left(y-4\right)=m+6\\x^2+y^2-2\left(3x+2y\right)=2m\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-6x\right)\left(y^2-4y\right)=m+6\\\left(x^2-6x\right)+\left(y^2-4y\right)=2m\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x=a\ge-9\\y^2-4y=b\ge-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=m+6\\a+b=2m\end{matrix}\right.\) (1)

Hệ có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a>-6\\b>-4\end{matrix}\right.\)

\(a\left(2m-a\right)=m+6\Leftrightarrow a^2-2ma+m+6=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{22}{9}\le m< -2\\m>3\end{matrix}\right.\)