Câu 1:
Đường thẳng d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(3;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(3\left(x-7\right)+1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow3x+y-19=0\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d \(\Rightarrow\) H là giao điểm d và d'
Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y-6=0\\3x+y-19=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{63}{10};\frac{1}{10}\right)\)
Câu 2: từ pt d ta thấy d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(2\left(x-0\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+2=0\)
Gọi H là h/c vuông góc của M lên d \(\Rightarrow\) H là giao d và d'
Tọa độ H thỏa mãn:
\(2\left(2+2t\right)-\left(3-t\right)+2=0\Rightarrow t=-\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow H\left(\frac{4}{5};\frac{17}{5}\right)\)
