Question

1. tìm các số x,y,z

a.\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\)và x-2y+3z=14

b. x:y:z=3:5:-2 và 5x-y+3z=16

c. 2x=3y, 5y=7z và 3x-7y+5z=30

d. x:y:z=4:5:6 và \(x^2-2^2+x^2\)=18

Answer 1

a) Đặt x/3 = y/4 = k ta có: x = 3k và y = 4k
=> x.y = 3k.4k = 12
> 12k² = 12 => k = -1; 1
=> x = 3; y = 4 hoặc x = -3; y = -4
b) Làm tương tự
c) Từ x/2 = y/3 => x/10 = y/15 (1)
Từ y/5 = z/4 => y/15 = z/12 (2)
Từ (1) và (2) ta có: x/10 = y/15 = z/12
Áp dụng t/c dãy tỷ số bằng nhau ta có:
x/10 = y/15 = z/12 = (x + y - z)/(10 + 15 - 12) = 39/13 = 3
Từ x/10 = 3 => x = 30
Từ y/15 = 3 => y = 45
Từ z/12 = 3 => z = 36
d) Làm tương tự c ta có:
Từ x/3 = y/4 => x/9 = y/12 (1)
Từ y/3 = z/5 => y/12 = z/20 (2)
Từ (1) và (2) ta có: x/9 = y/12 = z/20 hay 2x/18 = 3y/36 = z/20
Áp dụng TC DTS BN ta có:
2x/18 = 3y/36 = z/20 = (2x - 3y + z )/(18 - 36 + 20) = 6/2 = 3
Từ 2x/18 = 3 => x = 27
Từ 3y/36 = 3 => y = 36
Từ x/20 = 3 => z = 60
e) Từ 2x = 3y => x/3 = y/2
Từ 5y = 7z => y/7 = z/5 (Quay về VD c,d)
f) Làm tương tự