Question

1) Tìm b để 2 đths y = x + b và y = x² - 3x + 5 có 1 điểm chung

2) Tìm GTNN của biểu thức : |2x + 3| + |x - 1|

Answer 1

Lời giải:

1)

PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-3x+5-(x+b)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+(5-b)=0\)

Để 2 ĐTHS có một điểm chung thì pt hoành độ giao điểm có một nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow \Delta'=2^2-(5-b)=0\)

\(\Leftrightarrow b=1\)

2)

\(M=|2x+3|+|x-1|\)

\(2M=2|2x+3|+|2x-2|=(|2x+3|+|2x-2|)+|2x+3|\)

\(=(|2x+3|+|2-2x|)+|2x+3|\)

\(\geq |2x+3+2-2x|+|2x+3|\)

\(\geq |3+2|+0=5\)

\(\Rightarrow M\geq \frac{5}{2}\). Vậy \(M_{\min}=\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (2x+3)(2-2x)\geq 0\\ 2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)