Lập bảng :
| S | v | t | |
| Xuôi dòng | 80 | x + 4 | \(\dfrac{80}{x+4}\) |
| Ngược dòng | 80 | x - 4 | \(\dfrac{80}{x-4}\) |
Suy ra phương trình : \(\dfrac{80}{x+4}+\dfrac{80}{x-4}=\dfrac{25}{3}\)
Bài giải :
Gọi x(km/h) là vận tốc riêng của tàu. Đk : x > 0
=> Vận tốc xuôi dòng của tàu là : \(x+4\left(km/h\right)\)
Thời gian xuôi dòng của tàu là : \(\dfrac{80}{x+4}\left(h\right)\)
Vận tốc ngược dòng của tàu là : \(x-4\left(km/h\right)\)
Thời gian ngược dòng của tàu là : \(\dfrac{80}{x-4}\left(km/h\right)\)
Theo đề ra ta có pt : \(\dfrac{80}{x+4}+\dfrac{80}{x-4}=\dfrac{25}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{80.3\left(x-4\right)}{3\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+\dfrac{80.3\left(x+4\right)}{3\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{25\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{3\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{240\left(x-4\right)}{3\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+\dfrac{240\left(x+4\right)}{3\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{25\left(x^2-16\right)}{3\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)
\(\Rightarrow240x-960+240x+960=25x^2-400\)
\(\Leftrightarrow480x-25x^2+400=0\)
\(\Leftrightarrow-25x^2+500x-20x+400=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-25x^2+500x\right)-\left(20x-400\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-25x\left(x-20\right)-20\left(x-20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-25x-20\right)\left(x-20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-25x-20=0\\x-20=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-0,8\left(loại\right)\\x=20\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc riêng của tàu là 20km/h.
