Question

|1 + sin x| + |1 + cos x| = sin x − cos x

Answer 1

Ta có:

\(VT=\left|1+sinx\right|+\left|-1-cosx\right|\ge\left|1+sinx-1-cosx\right|=\left|sinx-cosx\right|\)

\(\Rightarrow VT\ge\left|sinx-cosx\right|\ge sinx-cosx\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1+sinx\right)\left(-1-cosx\right)\ge0\\sinx\ge cosx\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1+sinx\right)\left(1+cosx\right)\le0\\sinx\ge cosx\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}1+sinx\ge0\\1+cosx\ge0\end{matrix}\right.\) nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\pi+k2\pi\)