1 người có thể đi từ A đến B theo các cách sau:
1) Đi tàu điện. Trên đường có 1 chạng nghỉ C. Chuyến nào tàu cũng nghỉ ở đây \(\dfrac{1}{2}\) giờ.
2) Đi bộ. Nếu cùng đi 1 lúc với tàu thì khi tàu đến B, người ấy cách B 1km.
3) Đi bộ, cùng 1 lúc với tàu thì khi tàu đến chạng nghỉ, người ấy mới đi được 4km. Nhưng vì tàu nghỉ \(\dfrac{1}{2}\) giờ nên người ấy đến chạng nghỉ vừa lúc tàu chuyển bánh và lên tàu đến B.
4) Đi tàu từ A. Khi tàu nghỉ thì nguời đi bộ đến B và do đô đến trước tàu 15 phút.
Hãy xác định:
a) Đoạn đường AB.
b) Vị trí tàu nghỉ.
c) Tính thời gian đi mỗi cách và cách nào đến ít thời gian nhất.
A, Gọi quãng đường từ A->C là x; từ C-D là y
Gọi vận tốc tàu là v; vận tốc đi bộ là v'
Từ (1) (2) => \(\dfrac{x+y}{v}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{x+y-1}{v'}\)(I)
Từ (3) => \(\dfrac{x}{v}=\dfrac{4}{v'}\)(II);\(\dfrac{x}{v}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{x}{v'}\)(III)
Từ (4) => \(\dfrac{y}{v}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{v'}+\dfrac{1}{4}\)(IV)
Lấy (III)+(IV)-(I): \(\dfrac{x}{v}+\dfrac{y}{v}-\dfrac{x+y}{v}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{x}{v'}+\dfrac{y}{v'}-\dfrac{x+y-1}{v'}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow0,5=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{v'}\Rightarrow v'=4\)
Lấy (III)-(II)=> \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{x-4}{v'}\Rightarrow x=6\); Tháy v'; x vao (II) => v = 6.
Thay v; v' vảo (IV) => y = 3(Km)
\(s_{AB}=x+y=3+6=9\left(km\right)\)
b, Vị trí tàu nghỉ cách A một đoạn x = 6(km)
c,Cách 1: \(t_1=\dfrac{x+y}{v}+0,5=\dfrac{9}{6}+0,5=2\left(h\right)\)
Cách 2: \(\dfrac{x+y}{v'}=\dfrac{9}{4}=2,25\left(h\right)\)
Cách 3: Ta nhận thấy thời gian người này đi lên xe; bằng thời gian tàu đi từ B-C => \(t_3=t_1=2\left(h\right)\)
Cách 4: \(t_4=\dfrac{x}{v}+\dfrac{y}{v'}=\dfrac{6}{6}+\dfrac{3}{4}=1,75\left(h\right)\)
=> Cách (4) đế ít thời gian nhất