Question

Hai con tàu chuyển động trên cùng một đường thẳng với cùng tốc độ không đổi v, hướng tới gặp nhau. Kích thước các con tàu rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng. Khi hai tàu cách nhau một khoảng L thì một con chim từ tàu A bay với tốc độ u ( với u > v) đến gặp tàu B ( lần gặp 1), khi tới tàu B nó bay ngay lại tàu A ( lần gặp 2), khi tới tàu A nó bay ngay lại tàu B ( lần gặp 3),…

a) Tính tổng quãng đường con chim bay được khi hai tàu còn cách nhau một khoảng l = L/2.

b) Tính tổng quãng đường con chim bay được khi 2 tàu gặp nhau.

Answer 1

a,  Thời gian hai tàu đi được từ khi cách nhau khoảng L đến khi cách nhau khoảng l là:  \(t=\dfrac{L-l}{2v}\)

Tổng quãng đường con Hải Âu bay được đến khi hai tàu cách nhau một khoảng l là:  \(S=ut=u\dfrac{L-l}{2v}\)

b, Gọi B_1, B_2,...A₁, A₂ là vị trí Hải Âu gặp tàu B và tàu A lần 1, lần 2,…

 

Lần gặp thứ nhất:

Thời gian Hải âu bay từ tàu A tới gặp tàu B tại B₁ là: \(\dfrac{L}{u+v}\)

\(\Rightarrow AB_1=ut_1\)

Lúc đó tàu A đến a₁: Aa₁ = vt₁ Þ a₁B₁ = AB₁ – Aa₁ = ( u – v )t₁

Lần gặp thứ 2:  

Thời gian con Hải âu bay từ B₁ đến gặp tàu A tại A₁:

\(t_2=\dfrac{a_1B_1}{u+v}=\dfrac{u-v}{u+v}t_2\Rightarrow\dfrac{t_1}{t_2}=\dfrac{u-v}{u+v}\) (1)

 

Lần gặp thứ 3: 

Thời gian Hải âu bay B₁A₁ thì tàu B đi khoảng:

\(B_1b_1=vt_2\Rightarrow b_1A_1=t_2\left(u-v\right)\)

Thời gian hải âu bay từ A₁ đến B₂ : \(t_3=\dfrac{b_1A_1}{u+v}\Rightarrow\dfrac{t_3}{t_2}=\dfrac{u-v}{u+v}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{t_2}{t_1}=\dfrac{t_3}{t_2}\)

ta có qui luật \(\dfrac{t_2}{t_1}=\dfrac{t_3}{t_2}=...=\dfrac{t_n}{t_{n-1}}=\dfrac{u-v}{u+v}\)

\(\Rightarrow t_n=\left(\dfrac{u-v}{u+v}\right)^{n-1}t_1\)

quãng đường hải âu bay \(S=S_1+S_2+...+S_n=u\left(t_1+...+t_n\right)\)

\(\Leftrightarrow ut_1.\left(1+\dfrac{u-v}{u+v}+...+\left(\dfrac{u-v}{u+v}\right)^{n-1}\right)\)

\(\Rightarrow S=u.\dfrac{L}{u+v}.\left(...\right)\)

a nói thật vào bài này e làm ý a xong bỏ đi làm mấy bài khác :)) khi nào xong thì hẵng quay lại làm